Matematika 9

Školní rok 2019/2020 - matematika, fyzika:

Úkoly po dobu mimořádného volna:

Doporučuji úkoly zpracovávat průběžně, vždy k danému termínu. Když se vše nahromadí, nedá se to pak stihnout za jedno odpoledne. Po návratu do školy budu úkoly kontrolovat a vypracování bude ohodnoceno.

 

FYZIKA - aktuálně(starší příspěvky jsou pod MATEMATIKOU)


do 19.6.: Pohyb planet kolem Slunce, pohyb Měsíce (měsíců) kolem planety

Tento týden vám naposledy píši zadání na fyziku. Bude to krátký úkol - spíš na zamyšlení a vymyšlení, nebo vyhledání informací na internetu (tam je přece všechno :-)).

Tak tedy:

  • 1) Jak se planety pohybují kolem Slunce? (popiš)
  • 2) Jaká síla tento pohyb planet způsobuje? (ty síly jsou 2)
  • 3) Jak se pohybuje Měsíc kolem Země? (A také ostatní měsíce kolem svých planet?)
  • 4) Jaká síla tento pohyb Měsíce způsobuje? (opět jsou 2)
  • 5) Proč Měsíc nespadne na Zemi? Tady doporučuji video (2:09): https://www.youtube.com/watch?v=ADF8lJTzDgs
  • 6) češtinářský úkol: Proč se "náš" Měsíc píše s velkým M a ostatní měsíce se píší s malým m?
  • Odpovědi mi pošli do pátku 19.6. mailem na petra.brozkova@skola-rosice.net.
  • V odpovědi na tvůj mail ti napíšu hodnocení (známku z fyziky) na vysvědčení.
  • Děkuji všem, kteří jste celé více než 3 měsíce průběžně pracovali a plnili zadané úkoly. I takoví žáci se v 9. třídě našli :-).
  • Užijte si krásné prázdniny a ať jste spokojení v nových školách.          p. uč. Brožková
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATEMATIKA- aktuálně (starší příspěvky jsou níže)

UČIVO (pro všechny žáky):


do 19.6.: Využití goniometrických funkcí

Poslední týden úkolů - huráááá!

  • Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku:
  • uč. str. 67/1. - tento typ příkladu už jsme počítali minulý týden
  • Počítáme velikost úhlu:

vysvětlení je také v tomto videu (5:12): https://www.youtube.com/watch?v=ZltODaIu33g

  • uč. str. 68/B - řešený příklad
  • uč. str. 68/3.
  • Počítáme délku strany:

vysvětlení je také v tomto videu (5:21): https://www.youtube.com/watch?v=DVdwQgEJeVM

  • uč. str. 69/C - řešený příklad
  • uč. str. 69/6.
  • Využití ve slovních úlohách:

vysvětlení je také v tomto videu (13:55): https://www.youtube.com/watch?v=o_ZJgLO_8qY

  • uč. str. 75/A - řešený příklad
  • uč. str. 76/2. Lanovka
  • Projděte si řešené příklady, neřešené příklady se pokuste spočítat do ŠS (výsledky si můžete zkontrolovat v uč. na str. 87).
  • Ve středu 17.6. se od 9:00 do 10:00 naposledy sejdeme na onlinech. Vysvětlíme si, jak tyto příklady počítat. Někomu se to může hodit na střední škole. Onliny jsou nepovinné. Připravte si ŠS, zadání příkladů (buď v učebnici nebo v ŠS) a kalkulačku.

---------------------------------------------------------------------------------------

do 12.6.: Goniometrické funkce - sin, cos, tg, cotg.

  • Pusť si toto video (5:12): https://www.youtube.com/watch?v=23FZvgtMJ2M
  • Zapiš si do ŠS definici funkce kosinus (uč. str. 61 - rámeček uprostřed, včetně obrázku)
  • Vypočítej pomocí kalkulačky do ŠS z uč. str. 62/2., 64/6.
  • Nakresli si do ŠS uč. str. 62/E (tabulku a graf ze str. 63 nahoře) - graf říká, že když se zvětšuje úhel alfa (osa x), zmenšuje se hodnota kosinus daného úhlu (osa y)
  • Zapiš si do ŠS definici funkce tangens (uč. str. 64 - rámeček uprostřed, včetně obrázku)
  • Vypočítej pomocí kalkulačky do ŠS z uč. str. 65/2., 67/7.
  • uč. str. 65/E (zkontroluj pomocí kalkulačky, zda je v tabulce správně druhý řádek a nakresli si do ŠS graf ze str. 66 nahoře) - graf říká, že pro větší úhel alfa (osa x)se zvětšuje i hodnota tangens daného úhlu (osa y)
  • Zapiš si do ŠS: Funkce sinus, kosinus, tangens a cotangens jsou goniometrické funkce. Funkce cotangens je tzv. převrácená funkce k funkci tangens. cotg = 1/tg. Proto se funkce cotangens prakticky nepoužívá. Na kalkulačce a v Tabulkách najdeme jen funkce sin, cos a tg.
  • Nauč se NAZPAMĚŤ definice funkcí:
  • sinus (sin) je protilehlá odvěsna ku přeponě
  • kosinus (cos) je přilehlá odvěsna ku přeponě
  • tangens (tg, nebo tan) je protilehlá odvěsna ku přilehlé odvěsně
  • Ve středu 10.6. od 9:00 do 10:00 projdeme společně na Teamsech. Doporučuji si předem prohlédnout video, napsat zápisy a projít si zadání z učebnice, abyste už trochu tušili, o čem bude řeč.
  • Připravte si ŠS, učebnici, kalkulačky a mobily.

----------------------------------------------------------------------------------------

do 5.6.: Goniometrické funkce

  • Poslední téma, které nás čeká, jsou GONIOMETRICKÉ FUNKCE.
  • Pusť si toto video (10:37): https://www.youtube.com/watch?v=tUQ04b6Xp5A
  • Je to úvodní video ke všem goniometrickým funkcím, které jsou čtyři - sinus, cosinus (čti kosinus), tangens a cotangens (čti kotangens).
  • Podle tohoto videa si udělej zápis do ŠS.
  • Funkce sinus, zkratka sin:
  • Pusť si toto video a zkoušej podle něho výpočty na kalkulačce nebo na mobilu:
  • https://www.youtube.com/watch?v=RzGiI8aFXhk (12:48)
  • To, co je na videu vidět na konci, tj. ve 12:40, si zapiš jako zápis do ŠS.
  • zadání z učebnice č. 2:
  • str. 55 - ústně A, písemně do ŠS 55/1., ústně B
  • str. 56 - zápis - rámeček nahoře
  • str. 56 - písemně 56/2., 3., 4.
  • str. 57 - písemně 2 věty z rámečku (Každé velikosti ostrého ....)
  • str. 57 - přečti si D (výpočet hodnoty sinu na kalkulačce - bylo v 2. videu)
  • str. 57 - přečti si E - na co si dát pozor při výpočtu na kalkulačce
  • str. 58 - přečti si F - toto bychom ve škole hledali v tabulkách
  • str. 58 - písemně 58/5., 58/6.
  • str. 59 - přečti si G - zkontroluj na kalkulačce, zda jsou uvedeny správně hodnoty v druhém řádku tabulky (pro 10°, 20° atd.)
  • do ŠS si načrtni graf funkce sinus
  • str. 60 - přečti si H (výpočet úhlu, když známe sinus)
  • str. 61/13.,14. písemně
  • Ve středu 3.6. od 9:00 do 10:00 projdeme společně na Teamsech. Doporučuji si předem prohlédnout videa, napsat zápisy a projít si zadání z učebnice, abyste už trochu tušili, o čem bude řeč.
  • Připravte si ŠS, učebnici, kalkulačky a mobily.

----------------------------------------------------------------------------------------

do 29.5.: Půjčování peněz

  • Dokonči z minulého týdne (pokud nemáš):
  • Stavební spoření - přečti si, co je to stavební spoření, kdo může takto spořit, co je VÝHODNÉ na stavebním spoření a na co se dají peníze ze stavebního spoření použít - žlutý obdélník v uč. str. 51 nahoře - stručně si zapiš do ŠS.
  • Vyřeš úlohy z PS str. 114/1., 2.
  • Nově:
  • ÚVĚR: Co je to úvěr? Přečti si v uč. na str. 53 řešený příklad A. Vyčti z úlohy, kolik si podnikatel půjčil? Kolik zaplatí bance celkem?
  • PRODEJ NA SPLÁTKY: Přečti si v uč. na str. 61 řešený příklad A. Vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 61/1.
  • AKONTACE: Vysvětli, co je to akontace? (najdeš v uč. str. 61/A v úvodním textu, nebo str. 62 nahoře)
  • LEASING je forma nákupu na splátky, kupují se takto např. automobily. Automobil se stává majetkem kupujícího až v okamžiku zaplacení všech peněz. Do té doby je majetkem prodávajícího, i když už je většina peněz splacena.
  • OPERATIVNÍ LEASING = forma leasingu, po jehož skončení vrací nájemce pronajatý předmět zpět leasingové společnosti. Na operativní leasing se pronajímají např. auta.
  • HYPOTEČNÍ ÚVĚR (hypotéka): přečti si o hypotéce v uč. str. 67 v rámečku
  • Přečti si příklad v uč. str. 69/5. Kdo má pravdu?
  • Pojmy, které jsi neznal/a, si zapiš do ŠS.
  • Vyřeš příklad v PS str. 115/1.
  • Ve středu 27.5. od 9:00 do 9:45 setkání na Teamsech - vysvětlíme si pojmy a řešené příklady, zkontrolujeme postupy a výsledky neřešených příkladů
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 22.5.: Cenné papíry a stavební spoření

  • Dluhopis - zjisti, co je to dluhopis (např. uč. str. 25) a zapiš si do ŠS.
  • Vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 25/1. (výsledek je v uč. na str. 76)
  • Diskont (diskontní sazba) - zjisti, co je to diskont (např. uč. str. 28), do ŠS si zapisovat nemusíš.
  • Podílové listy - zjisti, co jsou to podílové listy (např. v uč. str. 29), do ŠS si zapiš jen první větu, zbytek si přečti. Zapiš si, co je to kurz podílového listu (uč. str. 29). Podílový list se kupuje za aktuální cenu danou kurzem. Při prodeji platí opět aktuální cena. Podílový list může ztrácet svoji hodnotu (koupím ho za víc, než ho pak prodám = špatná investice).
  • Akcie - zjisti, co je to akcie, kdo je to akcionář, co je to cena akcie a co je to dividenda (uč. str. 35) - stručně si zapiš.
  • Vyřeš úlohy z PS str. 109/1., 2., 3. a PS str. 110/4., 5.
  • Stavební spoření - přečti si, co je to stavební spoření, kdo může takto spořit, co je VÝHODNÉ na stavebním spoření a na co se dají peníze ze stavebního spoření použít - žlutý obdélník v uč. str. 51 nahoře - stručně si zapiš do ŠS.
  • Vyřeš úlohy z PS str. 114/1., 2.
  • Pokud si s některými výpočty nebudeš vědět rady, nevadí. Ve středu 20.5. od 9:00 do 9:45 opět Teamsy - budeme si vysvětlovat tyto pojmy a postupy výpočtů. Jestli potřebuješ, připoj se.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 15.5.: Pojmy z oblasti peněz

  • Inflace  - co je to inflace? Zjisti (např. z uč. str. 13) a zapiš si do ŠS.
  • Vypočítej do ŠS příklady z uč. str. 13/1., 2. (Nápověda: k 13/2. nová cena = stará cena (100%) + inflace (6,3%) navíc)
  • Termínovaný vklad (termínovaný účet) - zjisti, co to je (např. v uč. str. 15). Pokud má člověk peníze vložené na termínovaném účtu, může si je kdykoliv vybrat? Pokud si je vybere předčasně, co se stane? Zapiš si do ŠS.
  • Evropský standard - zjisti, co to je (např. v uč. str. 17), zapiš si do ŠS.
  • Vypočítej do SŠ příklad z uč. str. 17/2. (Nápověda: vypočítej úrok s úrokovou sazbou 1,9% - viz tabulka v uč. na str. 16/B a výsledek vyděl 12, protože se jedná jen o 1/12 roku) 
  • Vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 17/3. (Nápověda: 3 měsíce jsou 3/12 roku = 1/4 roku, má tedy nárok jen na 1/4 úroku; nezapomeň úrok ještě zdanit 15%)
  • Běžný účet (netermínovaný účet, osobní účet) - zjisti, co to je (např. v uč. str. 17). Zapiš si do ŠS.
  • Vypočítej příklady z PS str. 107/1. a 108/2. (tady využij informaci z uč. str. 18 růžový obdélník)
  • Vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 18/6.
  • Vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 18/7. - odpovídej na položené otázky.
  • Sankce (sankční poplatek) - zjisti, co to je (např. v uč. str. 19). Zapiš si do ŠS.
  • Ve středu 13.5. od 9:00 do 9:45 opět Teamsy - budeme si vysvětlovat tyto pojmy a postupy výpočtů. Jestli potřebuješ, připoj se.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

do 7.5.: Půjčování peněz (4 vyučovací hodiny)

  • Zjisti (např. z uč. str. 8) a zapiš si do ŠS, kdo je to dlužník a kdo je to věřitel.
  • Víš, na co si Češi nejčastěji půjčují? Můžeš si to přečíst tady:

https://www.csas.cz/cs/blog/abeceda-penez/na-co-si-cesi-pujcuji

  • Přečti si nahlas řešený příklad v uč. na str. 8/B
  • Zjisti a zapiš si do ŠS, co je to úrok a co je to úroková sazba (uč. str. 9), nakresli si schema - obdélník z rámečku - 50 000 Kč je 100% (půjčený kapitál, tj. půjčené peníze), 7 000 Kč je úrok, který odpovídá 14% (14% je úroková sazba)
  • Vyřeš do ŠS příklady z uč. str. 9/1., 2.
  • Vyřeš z PS příklady str. 106/1., 2.
  • Daň z úroku: Z úroku, který získá ten, kdo půjčil peníze, se část peněz odvádí státu. Těmto penězům se říká daň z úroku, je dána v procentech a tato procenta stanovuje stát. Nejběžněji se platí daň z úroku 15%.
  • Zapiš si do ŠS, co je to daň z úroku.
  • Přečti si nahlas řešený příklad v uč. na str. 9/C
  • Vyřeš do ŠS příklad z uč. str. 12/7.
  • Vyřeš z PS příklady na str. 106/3. a 107/4., 5.
  • Ve středu 6.5. od 8:30 je na Teamsech Matematika - budu vysvětlovat oba řešené příklady, tedy jak se počítá úrok a jak se počítá daň z úroku a řekneme si řešení některých zadaných úloh. Online můžete využít, pokud tomu nerozumíte nebo pokud si chcete zkontrolovat svá řešení. 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

do 30.4.: Opakujeme procenta

  • budeš potřebovat uč. č. 3 - Finanční matematika
  • projdi si kapitolu Na finance s procenty str. 5 až 7, do ŠS si vypiš jen to, co už jsi zapomněl/a, vypočítej si pár příkladů pro připomenutí do ŠS, např. 6/1., 2., 3., 4. a)b), 6/6., 7/8.a)b), 7/11. a)b)
  • vyzkoušej i výpočty na kalkulačce - např. růžový rámeček str. 6
  • v PS vyřeš str. 105 - pošli ke kontrole do 30.4.
  • Kdo potřebuje, může se připojit ve středu od 9:00 do 9:45 na Teamsy. Budeme počítat příklady z PS str. 105.

---------------------------------------------------------------------------------------

do 17.4.

Tento týden budete opakovat podobnost:

  • Jako rozcvičku řeš úlohy z uč. str. 50 /1., 2., 3., 4. - na výsledky se pak podívej dozadu do uč. str. 86
  • Procvičuj na: https://www.umimematiku.cz/cviceni-podobnost - Rozhodovačka, Mřížkovaná (denně je možné řešit pouze omezený počet příkladů)
  • Souhrnný test - PS str. 78 - 79 - ten vyřeš do PS (nejen výsledky, ale u složitějších úloh i postupy - nejdříve si můžeš psát na papír a pak přepsat do PS), vyřešené vyfoť a pošli mi mailem na petra.brozkova@skola-rosice.net do 17.4. Děkuji.
  • Pokud má někdo zájem o konzultaci prostřednictvím Teamsů, kontaktujte mě mailem. Konzultace by mohla proběhnout ve čtvrtek 16.4. dopoledne, lze v např. 3 - 4 členné skupince.

----------------------------------------------------------------------------------------

MATEMATIKA

MATEMATIKA - aktuálně (starší příspěvky jsou níže)

Příprava na přijímací zkoušky (koho se týká):

Zde již úkoly zadávat nebudu. Na přípravu se budeme scházet ve škole, vždy v pondělí a ve čtvrtek od 9:00 do 11:30. (v 8:45 sraz PŘED školou, 2 m odstup, rouška, příprava od 9:00 do 10:30 1. blok, 10:45 - 11:30 2. blok).

S sebou: sešit Přijímačky z M v pohodě, psací a rýsovací potřeby, sešit nebo listy ve fólii na psaní, fólii na tištěné pracovní materiály

----------------------------------------------------------------------------------------

Příprava na přijímací zkoušky (koho se týká):

do 7.5. Test 6. Řešení mi pošli v záznamovém archu.

Ve čtvrtek 7.5. od 9:00 Přijímačky na Teamsech,

téma: počítáme rovnice; pokud bude čas, tak i geometrii (z testů Přijímačky v pohodě)

----------------------------------------------------------------------------------------

do 30.4. Pracujte si na Testech. Kdo neposlal ještě test 5, pošlete.

Ve čtvrtek 30.4. od 9:00 Přijímačky na Teamsech (kdo chce),

téma: počítáme rovnice, geometrie (z testů Přijímačky v pohodě) a rozbor příkladu str. 81/6.

--------------------------------------------------------------------------------------

do 24.4. Test 5 - výsledky pošlete opět v záznamovém archu.

Test 4 poslali zatím jen Sabina a Jirka - ostatní dodejte, měli jste na to 2 týdny.

Test 1 poslali Míša, Jirka, Sabina, Klaudie, Ester

Test 2 poslali Sabina, Jirka, Míša a Klaudie, Ester

Test 3 poslali Sabina, Míša, Jirka, Barča, Klaudie, Ester

Test 4 poslala Sabina, Jirka

---------------------------------------------------------------------------------------

do 17.4. Test 4 - máte na něj tentokrát 2 týdny vzhledem k velikonočním svátkům.

Test 2 poslali Sabina, Jirka, Míša a Klaudie

Test 3 poslali Sabina, Míša, Jirka, Barča, Klaudie

Test 4 poslala Sabina

do 3.4.

- řešení Testu 1 zaslali: Míša, Jirka, Sabina a Klaudie

- řešení Testu 2 zaslali: Sabina a Jirka; OSTATNÍ - je potřeba si práci lépe naplánovat, abyste to posílali včas)

- KDO MÁ NĚJAKÉ RESTY, tak je dožene a pošle mi výsledky co nejdříve

- NOVÉ: do pátku 3.4. mi zašlete řešení Testu 3 - opět v záznamovém archu

do 27.3. 

- řešení Testu 1 mi zaslali to dnešního dne (22.3.) Jirka a Míša, vy ostatní, kteří se chystáte na přijímačky - čekám, že mi řešení zašlete také, i když třeba neúplné, nebo s chybami. Ráda bych viděla, jak vám to jde.

do 27.3. mi pošlete řešení Testu 2 - opět v záznamovém archu (str. 122 -124), řešení vám zkontroluju a případně připíšu nápovědu, jak řešit, pokud si nebudete vědět rady

do 20.3. - najděte si 70 minut času v kuse a vyřešte TEST 1 ze sešitu Přijímačky v pohodě, výsledky pište do záznamových archů (strany 119 - 121), ty pak vyfoťte a pošle na mail petra.brozkova@skola-rosice.net

do 13.3. vypracujte 5 listů rozdaných v úterý 10.3. ve škole:

Vybrané úlohy z přijímacích zkoušek na střední školy

1. list (nájezdová rampa) - úlohy č. 7 a č. 8

2. list (krychle) - úlohy č. 14 a č. 8

3. list (rotační válec) - úlohy č. 13 a č .7

4. list (kružnice) - úlohy č. 11 a č. 7

5. list (papírový kvádr) - úlohy č. 13 a č. 8

Odpovědi (nejen výsledky, ale i stručný popis, jak jste počítali) mi pošlete do 13.3. na mail petra.brozkova@skola-rosice.net

Týká se žáků: Blažková B., Blažková S., Fričková, Hančár, Chytil, Plachá, Rázek, Strnadová

V pondělí 16.3. zde napíšu, kdo poslal a kdo ne, a zadám další procvičování.

K procvičování možno využít odkazy na přijímačky z roků 2015-2020.

https://www.statniprijimacky.cz/matematika/ctyrlete-obory

Přijímačkové příklady poslali tito: Ester, Klaudie,Jirka, Míša, Sabina, Tomáš

MATEMATIKA

UČIVO (pro všechny žáky):

do 24.4.

Kdo neposlal souhrnný test z minulého týdne (PS str. 78 - 79) - pošle tento týden, i když to bude s chybami. Chci vidět, že pracujete. Jinak to považuji za nesplněnou práci. 

Kdo splnil, má tento týden od matematiky volno a může se věnovat ostatním předmětům, případně dodělávat nestihnuté.

DOBROVOLNĚ: Zvládneš tuto zdánlivě jednoduchou úlohu? Tak to zkus:

Máš čtyři čtyřky a početní operace + , - , · , : (plus, mínus, krát, děleno) a závorky.

Zapiš pomocí čtyřek a početních operací příklady tak, aby vyšly výsledky 0, 1, 2, 3, 4 ... až 10. Čtyřky musíš použít všechny čtyři, operace a závorky libovolně. POZOR na přednost matematických operací.

Např. 4 + 4 - 4 - 4 = 0

           4     4    4   4  = 1

atd.

Řešení pošli mailem do 24.4. Pokud dokážeš správně vyřešit všech 11 příkladů, velká 1 tě nemine. Hodně dobrých nápadů při počítání.

do 10.4.

- PL z 24.3. poslali: Ester, Honza, Barča, Sabina, Klaudie, Verča, Kristýna, David; ostatní pošlete

  • Měřítko plánu a mapy

- Zapiš si do ŠS nadpis Měřítko plánu a mapy

- Pod nadpis si zapiš informaci z uč. str. 47 růžový obdélník

- Prohlédni si následující video: https://www.youtube.com/watch?v=OvCd1XEVxKM&t=10s

- Vyřeš úlohu v uč. str. 47/B - návod: Změř si délku hřiště pravítkem. Tam, co je 18 m, naměříš 6 cm. Počítej - 6 cm na plánu = 18 m ve skutečnosti, tedy 6 cm : 18 m, převeď na stejné jednotky, tedy 6 cm : 1800 cm, zkrať (obě čísla dělíš stejným číslem, tady šestkou), tedy 1 cm : 300 cm, měřítko plánku je tedy 1 : 300

- Spočítej toto i pro šířku hříště (9 m) a šířku nejužšího pruhu (3 m). Jaká ti vyšla měřítka z těchto výpočtů?

  • Vyřeš příklad v uč. str. 47/8. 

Nápověda: Změř si délku kuchyně, vyjde 7,4 cm. Protože měřítko je 1 : 50 (1 cm na plánku odpovídá 50 cm ve skutečnosti), vynásob 7,4 cm krát 50 = 370 cm, dá se převést na metry (je-li to vhodné), tady to je 3,7 m. Délka kuchyně je ve skutečnosti 3,7 m. Vyřeš a) až e).

  • PS str. 77/5. Urči skutečnou výšku budov, výsledky převeď na metry.
  • PS str. 77/6. Nápověda: postel má šířku 4 cm (ve skutečnosti 1,6 m = 160 cm), poměr plánku je tedy 4 cm : 160 cm ve skutečnosti = 4 : 160 = 1 : 40 ... toto je měřítko

       - Dopočítej, jaké rozměry na plánku bude mít další vybavení a nakresli ho tam. Využívej měřítko 1:40. Tedy např. koberec má ve skutečnosti 120 cm šířku, tedy 120 : 40 = 3 cm bude mít šířku na plánku.

  • uč. str. 48/10.

Nápověda:

a) měřítko se určuje vždy PLÁNEK : SKUTEČNOST, změř plánek (tedy obrazec 2) a zapiš poměr obrazec 2 : obrazec 1 (tam jsou rozměry napsané v mm), čísla zkrať a dostaneš měřítko; totéž pro obrazec 3

 

b) měřítko 3:1 znamená zvětšení třikrát, tedy obrázek, který budeš rýsovat, bude 3 krát větší než původní okótovaný

 

Ať se daří počítání. A užijte si hezké Velikonoce.

----------------------------------------------------------------------------------------

do 3.4. Využití podobnosti

- PL z 24.3. poslali: Ester, Honza, Barča, Sabina, Klaudie, Verča; ostatní pošlete co nejdříve

  • přečti si řešený příklad v uč. str. 44, zapiš si do ŠS nadpis Využití podobnosti, pak si načrtni všechny 4 trojúhelníky z této strany včetně popisu (alfa, alfa´, x m, 5,4 m atd. a výpočet psaný rukou včetně odpovědi; vypočítej do ŠS příklad z uč. str. 44/1.
  • vyřeš příklady z PS str. 76/2., 3.
  • vyřeš do ŠS příklady z uč. str. 45/2., 3.

(Vždy si nakresli obrázek podle učebnice a hledej podobné trojúhelníky, zapiš pomocí poměru - nápověda: 45/2. x : 43,8 (celá vzdálenost od kluka) = 2,1 : 2,3; 45/3. výška stromu ku výšce kluka = délka stínu stromu ku délce stínu kluka)

  • vyřeš příklady z uč. str.46/4., 6.

(Nápověda: 46/4. nakresli si komín a jeho stín, připiš rozměry; nakresli si tyč a její stín, připiš rozměry - viz obrázky str. 44 nahoře - strom a tyč; dej do poměru - výška komínu : délka tyče = délka stínu komínu : délce stínu tyče; 46/6. Prohlédni si pozorně obrázek. Kolikrát je velký trojúhelník (postavený na špičku) větší než malý trojúhelník? Kolikrát je vzdálenost AB (trať přes rybník) větší než B´A´? Kolik měří AB?)


do 27.3.

  • dokonči úkoly z předchozího týdne, pokud je nemáš; pokud jsi nerozuměl tématu Věty o podobnosti trojúhelníků, podívej se na toto video: 

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-equations-and-geometry/alg-basics-intro-to-triangle-similarity/v/similarity-postulates

  • vyřeš PL v příloze: Podobnost geometrických útvarů, vyřešené pošli do 24.3. mailem
  • do ŠS si zapiš z uč. str. 41: nejprve piš toto tučné: Trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku PKU. Pro značku podobnosti se používá vlnovka. Šipky ukazují přiřazení odpovídajících si bodů. Pak si zapiš podle uč. s. 41 nahoře to s modrými šipkami, 2 modré trojúhelníky s černými šipkami a to, co je v bublině; vyřeš úlohy z uč. s. 41/7, s. 41/8A a s.41/9.
  • Dělení úsečky na díly - projdi si "film" v učebnici na s. 42/F a podle toho vyřeš úlohu na s. 43/13Aa
  • Dělení úsečky v daném poměru - prohlédni si toto video (první část se týká Dělení úsečky na díly - viz úkol výše, druhá část pak Dělení úsečky v daném poměru); pak vyřeš do ŠS úlohu z uč. s. 43/13Ab a v PS s. 75/7. a 8. 

https://www.youtube.com/watch?v=lF5yHEOhASE

Kdybyste cokoliv ohledně učiva potřebovali, nebojte se napsat.

do 20.3. (1 vyučovací hodina = 45 minut práce)

- PS s. 72 a 73 - pokud úlohy nedokážeš vyřešit, nahlas si přečti zápis v ŠS a pusť si znovu odkazy. Pak se k úlohám v PS vrať. Pokud přesto některým úlohám v PS nerozumíš, označ je otazníkem.

Shodnost trojúhelníků: připomeň si, co to znamená, že jsou trojúhelníky shodné - uč. s.37 přečti si pouze část úlohy A nahoře; připomeň si věty o shodnosti trojúhelníků - uč. s.38 dole a s.39 nahoře (věty jsou 3); napiš si do ŠS - Věty o shodnosti trojúhelníků a tyto 3 věty si zapiš - v učebnici v každé větě část chybí - doplň - buď vymyslíš, nebo vyhledej na internetu

- zapiš si do ŠS Věty o podobnosti trojúhelníků a jako zápis rámeček z uč. s.37;  zapiš si věty sss, sus a uu - podle uč. s. 38 - 39 (vždy obrázek a větu)

- vypracuj do ŠS úlohy z uč. s.39/1., 2., 3.

- vyřeš úlohy z PS s.74/1., 2., 4. (74/3. pro přijímačkové)


do 13.3.(3 vyučovací hodiny = 135 minut práce) Podobnost geometrických útvarů

- přečti si v učebnici 2.díl str. 31 až 36

- do ŠS si zapiš (nadpis) Podobnost geometrických útvarů a zápis:

- str. 31 - růžový obdélník

- str. 32 - 2 rámečky

- str. 33 - 1 rámeček dole

- str. 35 - rámeček nahoře a růžový obdélník dole

Pro lepší porozumění je možné podívat na na tyto odkazy:

https://www.youtube.com/watch?v=I9ZSATPB-1o

https://slideplayer.cz/slide/11995693/

http://files.ucitelkamatematika.webnode.cz/200000015-21e4522dfb/podobnost%20-%20%C3%BAvod.pdf

FYZIKA

 

do 12.6.: Vesmír - rozdíly mezi hvězdou a planetou

 

Čeká nás poslední téma fyziky, a to Vesmír. V následujícím videu se dozvíš informace o planetách naší sluneční soustavy a také o Slunci. Tvoje práce je následující:

 

  • Pusť si toto video (17:04): https://www.youtube.com/watch?v=5jeRHgs26jw
  • Na základě videa:
  • Napiš si do ŠS, jaké vlastnosti musí splňovat planeta (3 vlastnosti).
  • Vypiš si názvy planet naší sluneční soustavy. Můžeš si o každé planetě poznamenat nějakou vlastnost, zajímavost.
  • Vypiš si informace o naší hvězdě, tedy o Slunci (od 2:20 do 4:10).
  • Jak se pozná hvězda?
  • Vyfocené odpovědi mi pošli mailem na petra.brozkova@skola-rosice.net do 12.6.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 5.6.: Rozklad světla hranolem, barvy

  • Jak vzniká duha?
  • Kde musíme mít Slunce, abychom duhu viděli?
  • Které barvy má duha?
  • A jak k rozkladu světla na barvy duhy dochází?
  • Odpovědi najdeš v textu dole v přílohách - Rozklad světla hranolem 1,2,3.
  • Přílohy si přečti.
  • Opiš si Shrnutí. (příloha Rozklad světla hranolem 3)
  • Nakresli si obrázek duhy. (příloha Rozklad světla hranolem 2, směr šíření slunečních paprsků ...)
  • Nakresli si obrázek rozkladu světla hranolem a složení spojkou opět do bílého světla (příloha Rozklad světla hranolem 3 - obrázek nahoře)
  • Odpověz písemně na 4 otázky uvedené na začátku tohoto textu.
  • Zápis a odpovědi mi pošli do 5.6. mailem. Děkuji.

---------------------------------------------------------------------------------------

do 29.5.: Optické klamy

  • Zapiš si do ŠS:

Oko se přizpůsobuje pozorování různě vzdálených předmětů kolem nás tím, že oční čočka mění svou ohniskovou vzdálenost.
Ne všechno, co vidíme, odpovídá skutečnosti. Takové případy se nazývají optické klamy. Příčinou optických klamů může být buď zvláštní šíření světla v atmosféře či v kapalině, nebo chybné vyhodnocení pozorované skutečnosti mozkem. Z fyzikálního hlediska patří k nejvýznamnějším optickým klamům jevy spodního a svrchního zrcadlení

  • Úkoly:
  • 1) Zjisti, co je to fata morgána. Čím je způsobena? Rozhodni, zda se jedná o spodní zrcadlení nebo svrchní zrcadlení.
  • 2) Najdi na internetu nějaké zajímavé optické klamy.
  • Oba úkoly mi pošli mailem do 29.5.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 22.5.: Optické čočky

  • A teď něco nového - co to jsou optické čočky?
  • Pusť si toto video - až od 3:16 https://www.youtube.com/watchv=yKR74d6Xm2I (1:50)
  • Nakresli si do sešitu obrázky dvou druhů čoček (spojky a rozptylky - 3:25; schematické značky a chod paprsků - 3:41; kde se čočky využívají - 4:58)
  • Pusť si poslední video: https://www.youtube.com/watch?v=SbleRbvJRHs
  • Na základě videa zodpověz a zapiš si do ŠS odpovědi na tyto otázky:
  • Jaká čočka se nachází v oku? Kde se v oku sbíhají paprsky vstupující do oka? (v čase od 3:30)
  • Zapiš si: Existují dvě základní vady oka - krátkozrakost (člověk vidí dobře na krátko, blízko) a dalekozrakost (člověk vidí dobře na dálku) 
  • Kde se sbíhají paprsky v krátkozrakém oku? Jaká čočka se používá v brýlích krátkozrakého člověka?
  • Kde se sbíhají paprsky v dalekozrakém oku? Jaká čočka se používá v brýlích dalekozrakého člověka?
  • Nosíš brýle? Pokud ano, máš v brýlích spojky, nebo rozptylky?
  • Zápis v SŠ vyfoť a pošli do 22.5. mailem na petra.brozkova@skola-rosice.net.

---------------------------------------------------------------------------------------

do 15.5.: Lom světla

Už víme, že světlo se po dopadu na optické rozhraní (= přechod mezi různými látkami, např. vzduch - voda, vzduch - sklo atd.) ODRÁŽÍ - zákon odrazu světla.

Světlo také po dopadu na optické prostředí do toho druhého prostředí prochází, např. ze vzduchu do skla (ze vzduchu do vody) nebo naopak ze skla do vzduchu atd. - možností je spousta. Protože má v tom druhém prostředí jiné podmínky (sklo je jiné než vzduch), dokází k tomu, že se světlo láme.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

do 7.5.: Kulová zrcadla

Zrcadla rozlišujeme rovinná (běžná rovná zrcadla - viz minulý týden) a kulová (o těch teď).

  • Do ŠS si na základě prezentace a videa napiš odpovědi v celých větách na tyto otázky:
  • Co je to kulové zrcadlo?
  • Jak se nazývají dva druhy těchto zrcadel?
  • Nakresli tyto dva druhy zrcadel - schematicky podle videa (mezi 1:20 a 3:16), nakresli u obou druhů zrcadel také vrchol V, střed S, ohnisko F, ohniskovou vzdálenost f a poloměr zrcadla r
  • Ke každému druhu zrcadla napiš, kde se využívá (prezentace - snímky 5 až 9).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 30.4.: Odraz světla na rovinném zrcadle, zákon odrazu 

  • do ŠS si zapiš a nakresli informace z videa - je to vlastně 1 snímek
  • zapiš si tento zápis
  • Vyleštěné kovové rovinné plochy, obvykle chráněné skleněnou vrstvou, se nazývají rovinná zrcadla. Pro odraz světelného paprsku na zrcadle platí zákon odrazu: Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. Odraženy paprsek leží v rovině dopadu. Obraz v rovinném zrcadle je zdánlivý (ve skutečnosti neexistuje, jen se nám zdá), stejně velký, vzpřímený a stranově převrácený.
  • Napiš si do SŠ nápis AMBULANCE tak, jak je napsaný na sanitce vpředu. Proč je takto napsaný? Podívej se na nápis pomocí zrcátka (zrcátko si dej před sebe a nápis za sebe) jako když se díváš do zpětného zrcátka v autě.
  • Zkus takto napsat i svoje jméno a příjmení.

----------------------------------------------------------------------------------------------

do 24.4.: Zatmění Slunce a zatmění Měsíce

Zadaný úkol z minulého týden splnila jen polovina z vás (nebo se ozvala), polovina nesplnila (ani se neozvala, že něčemu nerozumí). Tak to tento týden napravte, ať tu nemusím psát jména těch, kteří úkol nesplnili. Úkol jsem hodnotila, byly jedničky a dvojky.

Tento týden bude téma "povídací". Napiš mi, co víš (nebo vyhledáš) o zatmění Slunce a Měsíce. Využij návodných otázek, piš stručně ve wordu (nebo na papír a vyfoť), stačí poslat jen odpovědi. Pošli do 24.4.

1. Kterých tří těles se týká zatmění Slunce a Měsíce?

2. V jaké poloze musí být tato 3 tělesa, aby mohlo dojít k zatmění Slunce? Buď popiš slovně nebo nakresli obrázek (dá se i ve Wordu).

3. V jaké poloze musí být tato 3 tělesa, aby mohlo dojít k zatmění Měsíce? Buď popiš slovně nebo nakresli obrázek (dá se i ve Wordu).

4. Který z těchto dvou jevů je častější?

5. K jakým dvěma typům zatmění Slunce může dojít? Uveď názvy těchto zatmění.

6. Kdy bylo poslední zatmění Slunce? Kdy bude to nejbližší?

7. Jakou zajímavost o zatmění víš (nebo jsi našel během získávání informací)?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

do 17.4.: Výpočty času a vzdálenosti při pohybu světla v různých prostředích

Tento týden budete řešit příklady využívající šíření světla v různých prostředích:

  • Úloha 0: Na rozcvičení - Kolik kilometrů urazí světlo ve vzduchu, než Usain Bolt stihne uběhnout 100 metrů? (Uvažujte, že Boltovi to trvá 10 sekund.)
  • Úloha 1: Vypočítej, za jak dlouho dorazí světlo ze Slunce na planetu Zemi. (Nápověda: čas = dráha : rychlost; zjisti vzdálenost Země-Slunce, zjisti rychlost šíření světla ve vzduchu/vakuu, POZOR na jednotky - dráha v km, rychlost v km/s, čas pak vyjde v s)
  • Úloha 2: Vypočítej, za jak dlouho by světelný paprsek obletěl kolem rovníku, kdyby se zatáčel. (Víme ale, že světlo se šíří přímočaře, tedy po přímce.) Nápověda - viz výše, jen potřebuješ zjistit obvod rovníku Země. 
  • Úloha 3: Kolikrát by stihlo světlo obletět rovník za 1 sekundu? (Lze využít výsledek z úlohy 2).
  • Úloha 4: Jak dlouho by trvalo světlu ze Slunce dorazit na Zemi, kdyby se tato tělesa nacházela ve vodě? Bylo by to rychlejší, pomalejší, nebo stejné než/jako ve vzduchu? Kolik minut by to trvalo? (Nápověda: jaká je rychlost světla ve vodě?, pozor na jednotky, výsledek ze sekund převeď na minuty)
  • Úloha 5: Jak se nazývá naše druhá nejbližší hvězda? Jak je od nás daleko? Jak dlouho trvá světlu, než k nám od této hvězdy dorazí? Dohledej informace na internetu.

-----------------------------------------------------------------------------------

do 10.4.:

Ve čtvrtek 9.4., kdy máme fyziku, by byly velikonoční prázdniny, takže na tento týden z fyziky nic nezadávám - kdo nemá hotové úkoly z minulých týdnů - využijte čas k jejich dokončení.

Přeju vám krásné Velikonoce.

do 3.4.:

Světelné jevy

  • podívej se na tyto videa:

Světlo je docela složitá věc: https://www.youtube.com/watch?v=jp7nz-JMInM

Jak se měřila rychlost světla: https://www.youtube.com/watch?v=yfWvDJWI1ls

Jak si doma změřit rychlost světla? https://www.youtube.com/watch?v=7l9-AL30hQg

  • v učebnici Fyzika 7 (velká, formátu A4) si přečti informace o světle - jak se šíří, jakou rychlostí, jak se to liší v jednotlivých prostředích (str. 98 - 100)
  • do ŠS si zapiš velký nadpis SVĚTELNÉ JEVY, podnadpis Šíření světla a jeho rychlost
  • dále jako zápis Shrnutí ze str. 100 a tabulku nad Shrnutím
  • pod zápis odpověz na otázky a úkoly ze str. 100/1., 2.

do 26.3.:

opakování Elektromagnetismu interaktivně:

na stránce skolasnadhledem.cz procvič následující témata:

Bezpečnost práce:

https://www.skolasnadhledem.cz/profil/2-stupen/813-fyzika/399-9-rocnik/2152-elektromagneticke-jevy/2489-bezpecnost-prace 

Magnetismus - obě cvičení:

https://www.skolasnadhledem.cz/profil/2-stupen/813-fyzika/399-9-rocnik/2152-elektromagneticke-jevy/2494-magnetismus?scroll=0

Eletromagnetická indukce: (pouze elektromagnetická indukce, NE generátory)

https://www.skolasnadhledem.cz/profil/2-stupen/813-fyzika/399-9-rocnik/2152-elektromagneticke-jevy/2492-elektromagneticka-indukce

Střídavý proud - pouze Transformátor:

https://www.skolasnadhledem.cz/profil/2-stupen/813-fyzika/399-9-rocnik/2152-elektromagneticke-jevy/2491-stridavy-proud

Každé cvičení udělej 2 krát. Až budeš mít procvičeno, napiš mi, co ti šlo a co ti nešlo. 

 

do 19.3.:

zapiš si do ŠS nadpis: Jak pracují některá elektrická zařízení (žárovka, topná spirála, indukční vařič, trubicová zářivka, kompaktní zářivka)

- přečti si v uč. text na s.91 až 94

- opiš si následující otázky do ŠS a napiš na ně odpovědi:

1. Na jakém principu pracuje klasická žárovka?

2. Na jakém principu pracuje elektrický sporák (např. se sklokeramickou deskou)?

3. Na jakém principu funguje indukční vařič?

4. Které nádobí funguje na indukčním vařiči? Které naopak nefunguje?

5. Co je v zářivkové trubici (která je třeba ve třídách ve škole)? Jak v ní vzniká světlo?

6. Co mají společného žárovka a kompaktní zářivka (tzv. úsporka, "úsporná žárovka")?

7. Co maji společného zářivková trubice a "úsporná žárovka"?


do 12.3.:

Dokresli si do SŠ obrázky z uč. s. 86 - tepelná elektrárna - schéma a s. 87 - elektrická rozvodná soustava

Přečti si text v uč. s. 86 - 89, prohlédni si obrázky

Napiš si zápis:

Výroba a přenos elektrické energie

V elektrárně je na společné ose s turbínou, která se točí díky páře, větru nebo vodě, umístněn generátor, který vyrábí elektrickou energii. Z elektráren se energie rozvádí prostřednictvím sítí na místo spotřeby. Aby ztráty energie byly co nejmenší, vyrobené střídavé napětí 6,3 kV se transformuje na velmi vysoké napětí, aby mohl být malý proud (podle vztahu P = U·I ... výkon se rovná napětí krát proud) a nedocházelo k velkým ztrátám energie. Po překonání vzdálenosti se napětí opět transformuje - tentokrát na nižší hodnotu 230 V, případně 400 V pro konečného spotřebitele - viz schéma Elektrická rozvodná soustava.

Transformátor

zápis z uč. s.84 - text K zapamatování

nakresli si obrázek transformátoru podle internetu:

https://cs.wikibooks.org/wiki/Praktick%C3%A1_elektronika/Transform%C3%A1tor

k obrázku připiš, co znamenají písmena I1, I2, U1, U2, N1, N2.


ÚNOR

MATEMATIKA

7.2. test - Jehlan - doporučená příprava z uč. s. 15/úlohy na závěr A, B

FYZIKA

Zápis do ŠS - napiš si do 6.2.

Tepelné účinky elektrického proudu

Proud má tepelné účinky.

Vodič se zahřívá proto, že volné elektrony protékající vodičem narážejí na částice kovu, ze kterého je vodič vyroben.

Při nárazu dochází k přeměně pohybové energie na teplo.

Elektrická energie dodávaná do spotřebiče za jednotku času se nazývá příkon.

Příkon P spotřebiče je dán součinem velikosti napětí U a proudu I, tedy P = U · I.

Jednotkou je watt, značka W.

Vypiš si 3 libovolné spotřebiče a jejich příkon.

spotřebič

příkon (W)

spotřebič

příkon (W)

indukční varná deska

7 000

myčka nádobí

800

klasický sporák

6 500

lednička

200

pračka

2 300

televizor

110

varná konvice

2 000

klasická žárovka

15 – 100

mikrovlnná trouba

1 200

zářivka

5 – 25

vysoušeč vlasů

1 000

budík s rádiem

8

 

Velikost dodané elektrické energie se dá vypočítat podle vztahu E = P · t (energie = příkon krát čas).

Používá se jednotka kilowatthodina (kWh) nebo megawatthodina (MWh).

Přístroj, který měří spotřebu elektrické energie – elektroměr.

DÚ na 6.2. - Zjisti od rodičů, jak velkou zálohu platíte měsíčně za elektřinu.

--------------------------------------------------------------------------------------

MATEMATIKA

LEDEN

20.1. Pololetní písemná práce (15. - 17.1. budeme ve škole opakovat)

Z důvodu nemoci změna termínů - pravděpodobně to bude takto:

20. - 21.1. opakování na pololetní práci ve škole

22.1. pololetní písemná práce

PROSINEC

na 4.12. DÚ - PL cv. 1/d,e,f,h  cv. 2/b,d

6.12. test - lineární funkce - doporučená příprava uč. s. 45/2., 5.  s. 47/8.,  s. 48/11., 12.

LISTOPAD

na 5.11. DÚ - PS str. 28/3., 4.

v pondělí 11.11. test - grafy - čtení z grafu, graf a vzorec přímé úměrnosti ze zadané tabulky

15.11. - test - přímá úměrnost

21.11. - test - nepřímá úměrnost (v pátek 22.11. je preventivní program 1. - 3. hodinu)

27.11. - test - nepřímá úměrnost (přesunutý termín)

ŘÍJEN

2.10. PŘÍPRAVA NA PŘÍJIMACÍ ZKOUŠKY - s sebou: psací a rýsovací potřeby (obyč. tužku, trojúhelník, rovné pravítko, kružítko, gumu)

na 4.10. DÚ - do DS z uč. s.12/3A

4.10. test - soustava rovnic

na 9.10. DÚ - dopočítat příklad ve školním sešitě - dle uč. s. 15/A

na 22.10. (příp. 23.10.) DÚ PS str. 27/ celá - dokončení z hodiny; individuální zadání pro některé žáky - z uč. str. 23/1., 24/2. do ŠS

25.10. test - pravoúhlá soustava souřadnic a grafy - zakreslit bod do soustavy souřadnic, vyčíst z grafu souřadnice bodu, vyčíst z grafu odpovědi na otázky - doporučená příprava - sbírka s. 14, 15, 16; PS s. 27

ZÁŘÍ

v pátek 13.9. test - mnohočleny - sčítání, odčítání, násobení, vytýkání, vzorce pro druhou mocninu

na 13.9. DÚ - příklady z listů - Minitesty - z prvního 8 až 10 příkladů, z druhého 8 příkladů dle výběru (napsat do DS)

na 16.9. - DÚ na list - úkol řeší žák sám, rodič pouze podepíše (znamená to, že žák řešil doma) - zohlednění C - 2 příklady, rozhlednění D - 1 příklad

na 20.9. - DÚ lineární rovnice - list vlepit do DS a vypočítat, nechat podepsat

na 27.9. - DÚ rovnice se dvěma neznámými - do DS, podepsané od rodičů, z učebnice č. 1 - str. 7/1., str. 8/2., 3., str. 9/5.

27.9. test z učiva od 23.9. do 26.9., příprava podle DÚ

------------------------------

FYZIKA

PROSINEC

na 12.12. - DÚ úlohy na str. 38 - odpovědi písemně do ŠS

LISTOPAD

ŘÍJEN

3.10. - test Magnety - kdo nepsal (příprava podle pracovního listu)

17.10. - test Napětí a proud

ZÁŘÍ

19.9. test - magnetické jevy - viz PL, který jsme řešili ve škole

DÚ na 19.9.:

NAKRESLI SI do ŠS:

 Obrázek nějakého atomu - např. kyslík

Elektroskop – OBR. Str. 7               

Přenesení náboje na hliníkovou nádobu – OBR. uč. str. 9

Tření dvou nafouknutých balónků – OBR. podle sebe s vyznačením nábojů + nebo -

Kdo chce a může - přinese si nějaké zajímavé baterie

na 26.9. doplnit úkol z minulého týdne

PřílohaVelikost
Soubor Podobnost geometrických útvarů580.32 KB